Специальные числа и полиномы

Специальные числа и полиномы

Для вычисления специальных чисел и полиномов служит следующая группа функций:

• BernoulliB [n] — n-е число Бернулли;
• BernoulliB [n, х] — полином Бернулли n-й степени;
• Binomial [n, m] — биномиальный коэффициент;
• 
  
  
  
  
  
  Cyclotomic [n, х] — циклотомический полином порядка п по переменной х;
• EulerE[n] — n-е число Эйлера;
• EulerE[n, х] — n-й полином Эйлера;
• EulerPhi [n] — эйлерова функция сумм ф(n) — количество положительных целых чисел, не превосходящих п и взаимно простых с и;
• Fibonacci [n] — n-е число Фибоначчи;
• Fibonacci [n, х] — полином Фибоначчи F n (x);
• Multinomial [n1, n2, . . . ] — мультиномиальный коэффициент (n! + n2 + . . .) !/(n1! n2! ...);
• NBernoulliB [n] — численное значение n-го числа Бернулли;
• NBernoulliB [n, d] — n-е число Бернулли с n?-цифровой точностью представления;
• Pochhammer [а, n] — символ Похгамера;
• StirlingSl [n, m] — число Стирлинга первого рода;
• StirlingS2 [n, m] — число Стирлинга второго рода.

Ниже представлены примеры вычисления данных функций.

Ввод (In)	Вывод (Out)
N [BernoulliB [2]]	0.166667
BernoulliB [2, 0.1]	0.0766667
Binomial [6, 4]	15
Cyclotomic [ 5, х]	1 + x + x 2 + x 3 + x 4
Cyclotomic [5,0.2]	1.2496
EulerE[2]	-1
EulerE[2,0.1]	-0.09
EulerPhi [2]	1
Fibonacci [10]	55
Fibonacci [ 6 , x]	3 x + 4 x 3 + x 5
Pochhammer [1,3]	6
StirlingSl [8, 4]	6769

На рис. 6.12 показаны графики полиномов Бернулли и циклотомического полинома различных порядков.

Содержание раздела

---

---