Компьютерная алгебра в программе Mathematica 4

         

Функции теории чисел — NumberTheory Functions



Функции теории чисел — NumberTheory Functions

В подпакете NumberTheoryFunctions имеется ряд функций, относящихся к теории чисел:

  • SquareFreeQ[n] — дает True, если п не имеет квадратичного фактора, и False в ином случае;
  • NextPrime [n] — дает наименьшее простое число, превосходящее п;
  • ChineseRemainderTheorem[listl, Iist2.] — дает наименьшее неотрицательное целое г, такое что Mod [r, Iist2] ==list1;


  • SqrtMod [d, n] — дает квадратный корень из (d mod п) для нечетного n;
  • PrimitiveRoot [n] — дает примитивный корень п;
  • QuadraticRepresentation [d, n] — дает решение {х,у} для уравнения х 2 + (d у) 2 ==п для нечетного п и положительного d;
  • ClassList[d] — дает список неэквивалентных квадратичных форм дискриминанта d для отрицательного и свободного от квадратов целого d вида 4n+1;
  • ClassNumber [d] — дает список неэквивалентных квадратичных форм дискриминанта d;
  • SumOf Squares [d, n] — дает число представлений целого числа п в виде суммы d квадратов;
  • SumOf SquaresRepresentations [d, n] — дает список представлений целого числа п в виде суммы d квадратов, игнорируя порядок и знаки.
Примеры применения данных функций приведены ниже:

<<NumberTheory`NumberTheoryFunctions`

SquareFreeQ[2*3*5*7]

True SquareFreeQ[50]

False

NextPrime[1000000]

1000003

ChineseRemainderTheorem[{0, 1, 2}, {4, 9,

244

ChineseRemainderTheorem[Range[16], Prime[Range[16]]]

20037783573808880093

SqrtMod[3, 11]

5

SqrtMod[2, 10^64 +57]

876504467496681643735926111996

54610040103361197677707490912

2865

PrimitiveRoot[7]

3

QuadraticRepresentation[l, 13]

{3,. 2}

ClassList[-19]

{{1, 1, 5}}

ClassNumber[-10099]

25

SumOfSquaresRepresentations[3, 100]

{{0, 0, 10}, (0, 6, 8}}









Содержание раздела